Ejercicios de clase

 Para hallar cuartiles

			Yi-1 → Yi		ni	Ni	Q1	Q2	Q3
	Yi	Yi	6	10	2	2	Ni-1	Ni-1
Yi	Yi-1	Yi-1	10	12	14	16	Ni	Ni	Ni-1
Yi-1			12	16	9	25			Ni
			16	20	1	26
			20	24	4	30
					30

Q1= n/4
Q1 = 30/4 = 7,5
Q1 = 10+(2(7,5-2)/14) = 10,78 →el 25% de los deportistas consumen 10,78 de agua.

Q2 = (30)(2)/4 = 15
Q2 = 10+2(15-2)/14) = 11,85 → el 50% de los deportistas consumen el 11,85 litros de agua.

Q3 = (30)(3)/4 = 22,5
Q3 = 12+(4(22,5-16)/9) = 14,89 → el 75% de los deportistas consumen 14,89 litros de agua.

Q3-Q2 = 14,89 – 11,85 = 3,04
Q2-Q1 = 11,85 – 10,78 = 1,1
Q3-Q1 = 14,89 – 10,78 = 4,11 → Rango intercuartil  (RIC)

Coeficiente de asimetria de BOWLEY

A= Q3+Q1-2(Q2) / RIC
A=0 simétrica.
A>0 asimétrica positiva.
A<0 asimétrica negativa.
A= 14,89+10,78–2(11,85)/4,11 = 0,48 asimétrica positiva.

Diagrama de caja o bigotes

Li= Q1-1,5 (RIC)
Li= 10,78-1,5 (4,11) = 4,62
Ls= Q3+1,5(RIC)
Ls= 14,89- 1,5 (4,11) = 21,05

 

Atípico: no se comporta como los demás en la distribución. Serán los que son mayores al límite superior del diagrama de caja y los que son menores al límite inferior.

Para hallar la varianza.

 

Yi-1 → Yi		ni	Ni	Yi	Yini	((Yi-x)^2)*ni
6	10	2	2	8	16	58,32
10	12	14	16	11	154	80,64
12	16	9	25	14	126	3,24
16	20	1	26	18	18	21,16
20	24	4	30	22	88	295,84
		30			402	459,2

X = 402/30
X = 13,4
S^2 = 459,2/30
S^2 = 15,30
S = 3,91

Comportamiento de la curva, respecto al eje y

Se calcula mediante el parámetro: g^2 = m^4/s^4
Si g^2=3 normal o mesocurtica.
Si  g^2>3 aguda o leptocurtica.
Si g^2<3 achatada o platicurtica.

Para hallar el apuntamiento o curtosis

Yi-1 → Yi		ni	Ni	Yi	Yini	((Yi-x)^2)*ni	((Yi-x)^4)*ni
6	10	2	2	8	16	58,32	1700,6112
10	12	14	16	11	154	80,64	464,4864
12	16	9	25	14	126	3,24	1,1664
16	20	1	26	18	18	21,16	447,7456
20	24	4	30	22	88	295,84	21880,3264
		30			402	459,2	24494,336

 

R^2: 0,88 = el método es válido en un 0,88.Y*1 = (-1,16) (65) + 112,38 = 36,53Y*2 = (-1,16) (75) + 112,38 = 24,86Y*3 = (-1,16) (80) + 112,38 = 19,02Y*4 = (-1,16) (50) + 112,38 = 54,03Y*5 = (-1,16) (45) + 112,38 = 59,87Y*6 = (-1,16) (100) + 112,38 = -4,316

Cada vez que los datos están más cerca de la media, la curva se hace más aguda.

 

Regresión lineal
Sirve para pronosticar el comportamiento de una variable a partir de datos históricos. Es lineal cuando hay 2 variables de estudio.
1. Cuando las variables tienen comportamiento por ciclos de tiempo se le llama: promedio móviles.
2. Cuando las variables tienen comportamiento incierto es: ensayos estadísticos (probabilidad).
3. Cuando es fácil determinar el comportamiento de una variable respecto a otra: mínimos cuadrados (pronosticar basados en la historia). Encontrar una ecuación que relacione dos variables de método de estudio. Las variables son fácilmente predeterminadas.

Vamos a estar interesados en una ecuación que la relaciona a las dos variables y se le llama: ecuación de regresión.

Y= mx + c                                
Tan &= y-c / x                            
M= y-c / x
Xm= y-c
Y= mx + c
X: historia.
Y: historia.
M: pendiente, derivada

A una de las variables la llamamos base para la estimulación, se denota (x), es el independiente; la otra variable valor que se va a estimar se denota con (y) y es la dependiente.

Número de horas de estudios (x) – nota (y) – directa.
Velocidad (x) – accidente (y) --- directa.
Lluvia (x) – cosecha (y) --- directa.
Plomo de los arboles (y) -  flujo vehicular (x) – directa
unidad vendida (y) – precio (x) – inversa.

Tipo de relación

Coeficiente de relación

Para calificar el grado en que las 2 variables se relacionan se le llama: coeficiente de correlación (r).

Mientras más cerca este de r a 1 o -1 mejor será la relación, es muy buena, el signo de M y R deben coincidir; Si es (+) es directa y si es (-) es inversa.
Calificar la validez de método se le llama coeficiente de determinación (r^2).
M= ∑x. y - n. x. ẏ / ∑x^2- n (x)^2
C= y - m. x
R= ∑x. y – n. x. x / √ (∑x^2 – n (x)^2) (∑y^2 – n (y)^2)
Ejemplo:
Hay que hacer un diagrama de dispersión para mostrar la tendencia de las variables.

y	Unidad de ventas	35	20	10	50	70	5	y	31,6667
x	precio	65	75	80	50	45	100	x	69,1667
	xy	2275	1500	800	2500	3150	500	∑xy	10725
	X^2	4225	5625	6400	2500	2025	10000	∑x^2	30775
	Y^2	1225	400	100	2500	4900	25	∑y^2	9150
	Y*	36,53	24,86	19,02	54,03	59,87	-4,316

m	-1,167
c	112,38
r	-0,949

M= ((10725)-6*(69,1667)*(31,6667))/((30775)-6*(69,1667)^2)
M= -1,16

C= (31,6667)-(-1,167)*(69,1667)
C= 112.38

R=((10725)-6*(69,1667)*(31,6667))/√((30775)-6*(69,1667)^2)*((9150)-6*(31,6667)^2) 

R= -0,94
R^2 = 0,88

∑c de regresión= y= (-1,16) x + 112,38

M: Si aumenta un peso, rebajan las unidades en ventas en 1,16

C: 112,38 → Unidades vendidas sin importar el precio. Punto de equilibrio.

R: -0,94 = es buena e inversa ya que se acerca a -1.